François Liret's Analyse 2e année - Cours et exercices avec solutions PDF

By François Liret

ISBN-10: 2100483307

ISBN-13: 9782100483303

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Le groupe d'invariance ~ de (D) est tel que ~t~ ~2~ u~ ~ %0 = : o 43 On peut donc choisir arbitrairement trois parsm~tres, par exemple at ~ ~e; on en d~duit f = Ecriv~ns que ~ ~-~. est invariant dans ce groupe et prenons pour valeurs particuli~res : arbitraire. II vient #~_- A / V , I)4-- a/>~, ~ re8 tant : ,, soit encore : , , -- : ou encore, par ocm~inaison des 2 variables restantes ' t o u t cxm~me ~o ' ~ La fonction ~4 e : , doit rester in~iaast~ ~ qui est toujours arbitraire ; on en dg~uit par suite O~ 9[ = ~ / ~ 9 ~ q u e l cgae s o i t : e s t l a " v a r i a b l e de similitude" (Notons que, d'un point de vue pratique, le r~su/tat obtenu revient ~ choisir formellement ~ : ~ , ee qui, a priori, aurait pu para~tre dxx~uant).

On ~ r i t les dimensions des diverses grandetws figurant dans iF) et l ' ~ i a n c e gro~ge ~ 3 tin_It, s fondamentales L , ~ , ~ , il viemt ainsi de OF) dans le : ~'-~ ~ ~'Z"' J L--"~; ~ eT'----' J g ' "C J = En d~oisissant alors L , hi , 7~ , tels que, par exemple = MC 3 : ? : L ~ T -~ A p r i o r i F d6pend a u s s i de ~ , mais nous avons d~j~ vu dans l ' e x e m p l e 1 que l e n i v e a u de p r e s s i o n n ' i n t e r v e n a i C p a s . 2. en recherd%ant le groque multiplicatif ~ le plus large de (D).

4 que les solutions exactes cormues ~taient finalement d 'une pottle tr~s llmit~e. Force est dcnc de r ~ ces ~quations, et c'est en cela ~ seuleme~t des solutions appro~h~s de les m~thodes de perturbation sont parti- culi~rement utiles, d~s qu'un petit param~tre apparadt dans le probl@me. Or, en m~canique des fluides on a la cfkm~ce de ccnstater qu'il apparadt effectiveme~t, dans beaucoup de probl~nes, un grand ncmbre de petits param~tmes, soit dans les 6quations, soit dans les ccnditic~ limites (ce sont essentiellement les param~tres de similitude introduits p r ~ m ~ e n t ou leurs inverses).

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Analyse 2e année - Cours et exercices avec solutions by François Liret


by Ronald
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